Элемент. математика Примеры

$11.8 + z^{7.8} = 4.5$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $11.8$ из обеих частей уравнения.

$z^{7.8} = 4.5 - 11.8$

Этап 1.2

Вычтем $11.8$ из $4.5$ .

$z^{7.8} = - 7.3$

Этап 2

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$z^{7 \frac{8}{10}} = - 7.3$

Этап 2.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$z^{7 \frac{4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3

Преобразуем $7 \frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$z^{7 + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3.2

Добавим $7$ и $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$z^{7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3.2.2

Объединим $7$ и $\frac{5}{5}$ .

$z^{\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{\frac{7 \cdot 5 + 4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Умножим $7$ на $5$ .

$z^{\frac{35 + 4}{5}} = - 7.3$

Этап 2.3.2.4.2

Добавим $35$ и $4$ .

$z^{\frac{39}{5}} = - 7.3$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{7.8}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $7.8$ из $39$ .

$z^{\frac{7.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z^{\frac{7.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z^{\frac{5}{5}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.1.1.1.3

Разделим $5$ на $5$ .

$z^{1} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$z = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $1$ на $7.8$ .

$z = {(- 7.3)}^{0.\overline{128205}}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $11.8 + z^{7.8} = 4.5$ истинным.

$Нет решения$