Элемент. математика Примеры

$\frac{z - 3}{5} + 2 = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 1

Упростим $\frac{z - 3}{5} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z - 3}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z - 3 + 2 \cdot 5}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{z - 3 + 10}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 1.3.2

Добавим $- 3$ и $10$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1$

Этап 2

Упростим $\frac{z + 2}{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z + 2 - 3}{3}$

Этап 2.3.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{z + 7}{5} = \frac{z - 1}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{z - 1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z + 7}{5} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{z + 7}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{z - 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z + 7}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{z + 7}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{z - 1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(z + 7) \cdot 3}{15} - \frac{(z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(z + 7) \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot 3 + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{3 \cdot z + 7 \cdot 3 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot z + 21 - (z - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 z + 21 + (- z - - 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 + (- z + 1) \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 z + 21 - z \cdot 5 + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 1 \cdot 5}{15} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{3 z + 21 - 5 z + 5}{15} = 0$

Этап 3.6.9

Вычтем $5 z$ из $3 z$ .

$\frac{- 2 z + 21 + 5}{15} = 0$

Этап 3.6.10

Добавим $21$ и $5$ .

$\frac{- 2 z + 26}{15} = 0$

Этап 3.6.11

Вынесем множитель $2$ из $- 2 z + 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 z$ .

$\frac{2 (- z) + 26}{15} = 0$

Этап 3.6.11.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{2 (- z) + 2 (13)}{15} = 0$

Этап 3.6.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- z) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- z + 13)}{15} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{2 (- (z) + 13)}{15} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z) - 1 (- 13))}{15} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 (- (z - 13))}{15} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (z - 13)$ в виде $- 1 (z - 13)$ .

$\frac{2 (- 1 (z - 13))}{15} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (z - 13)}{15} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$2 (z - 13) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (z - 13) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $2 (z - 13) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (z - 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $z - 13$ на $1$ .

$z - 13 = \frac{0}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z - 13 = 0$

Этап 5.2

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$z = 13$