Элемент. математика Примеры

$z = (\frac{4}{3}) p y^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} \cdot (p y^{3}) = z$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p y^{3}) = z$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p y^{3})) = \frac{3}{4} z$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p y^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{4}{3} (p y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим $p$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} y^{3}) = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.1.2

Объединим $\frac{p \cdot 4}{3}$ и $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 y^{3}}{3} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.2

Объединим.

$\frac{3 (p \cdot 4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (p \cdot 4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p \cdot 4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.1.1.4.2

Разделим $p y^{3}$ на $1$ .

$p y^{3} = \frac{3}{4} z$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $z$ .

$p y^{3} = \frac{3 z}{4}$

Этап 4

Разделим каждый член $p y^{3} = \frac{3 z}{4}$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $p y^{3} = \frac{3 z}{4}$ на $p$ .

$\frac{p y^{3}}{p} = \frac{\frac{3 z}{4}}{p}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p y^{3}}{p} = \frac{\frac{3 z}{4}}{p}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{\frac{3 z}{4}}{p}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y^{3} = \frac{3 z}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{3 z}{4}$ на $\frac{1}{p}$ .

$y^{3} = \frac{3 z}{4 p}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 z}{4 p}}$

Этап 6

Упростим $\sqrt[3]{\frac{3 z}{4 p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 z}{4 p}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 z}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 z}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 z}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 p}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 6.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Этап 6.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Этап 6.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ в виде $4 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 p}$ в виде ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Этап 6.3.5.5

Упростим.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.2

Применим правило умножения к $4 p$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.4

Перепишем $16 p^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Этап 6.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 z} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 z (2 p^{2})}}{4 p}$

Этап 6.4.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 z p^{2}}}{4 p}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{6 z p^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 z p^{2}})}{4 p}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 p$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 z p^{2}})}{2 (2 p)}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 z p^{2}}}{2 (2 p)}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 z p^{2}}}{2 p}$