Элемент. математика Примеры

$| z - 4 i | = | z |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| z | = | z - 4 i |$ .

$| z | = | z - 4 i |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

$- z = z - 4 i$

$- z = - (z - 4 i)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

Этап 4

Решим $z = z - 4 i$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z - z = - 4 i$

Этап 4.1.2

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 = - 4 i$

Этап 4.2

Поскольку $0 \neq - 4 i$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $z = - (z - 4 i)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (z - 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - z - (- 4 i)$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$z = - z + 4 i$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$z + z = 4 i$

Этап 5.2.2

Добавим $z$ и $z$ .

$2 z = 4 i$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 z = 4 i$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 z = 4 i$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{4 i}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$z = \frac{2 (2 i)}{2}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$z = \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{2 i}{1}$

Этап 5.3.3.1.2.4

Разделим $2 i$ на $1$ .

$z = 2 i$

Этап 6

Перечислим все решения.

$z =$