Элемент. математика Примеры

$| z + 9 | = | z - 9 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| z - 9 | = | z + 9 |$ .

$| z - 9 | = | z + 9 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$z - 9 = z + 9$

$z - 9 = - (z + 9)$

$- (z - 9) = z + 9$

$- (z - 9) = - (z + 9)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$z - 9 = z + 9$

$z - 9 = - (z + 9)$

Этап 4

Решим $z - 9 = z + 9$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z - 9 - z = 9$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $z - 9 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 - 9 = 9$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$- 9 = 9$

Этап 4.2

Поскольку $- 9 \neq 9$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $z - 9 = - (z + 9)$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (z + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$z - 9 = 0 + 0 - (z + 9)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z - 9 = - (z + 9)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z - 9 = - z - 1 \cdot 9$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$z - 9 = - z - 9$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$z - 9 + z = - 9$

Этап 5.2.2

Добавим $z$ и $z$ .

$2 z - 9 = - 9$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 z = - 9 + 9$

Этап 5.3.2

Добавим $- 9$ и $9$ .

$2 z = 0$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 z = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $2 z = 0$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z = 0$