Элемент. математика Примеры

$| z + (\frac{1}{8}) | = | z - \frac{5}{8} |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$ .

$| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

$- (z - \frac{5}{8}) = z + \frac{1}{8}$

$- (z - \frac{5}{8}) = - (z + \frac{1}{8})$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Этап 4

Решим $z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z - \frac{5}{8} - z = \frac{1}{8}$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $z - \frac{5}{8} - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $\frac{5}{8}$ из $0$ .

$- \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 4.2

Поскольку $- \frac{5}{8} \neq \frac{1}{8}$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (z + \frac{1}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$z - \frac{5}{8} = 0 + 0 - (z + \frac{1}{8})$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z - \frac{5}{8} = - z - \frac{1}{8}$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$z - \frac{5}{8} + z = - \frac{1}{8}$

Этап 5.2.2

Добавим $z$ и $z$ .

$2 z - \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{5}{8}$ к обеим частям уравнения.

$2 z = - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}$

Этап 5.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 z = \frac{- 1 + 5}{8}$

Этап 5.3.3

Добавим $- 1$ и $5$ .

$2 z = \frac{4}{8}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$2 z = \frac{4 (1)}{8}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 z = \frac{1}{2}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 z = \frac{1}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $2 z = \frac{1}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.4.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$z = \frac{1}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$z = 0.25$