Элемент. математика Примеры

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ на $i + 2 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ на $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $i + 2 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $2.82842712 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Объединим.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.2.2

Умножим $6$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.2.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.3.1

Развернем $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Этап 2.2.3.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.2.3.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.3.2.1

Умножим $2.82842712$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.2.3.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.2.3.2.3.2.3

Умножим $2.82842712$ на $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.2.3.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Этап 2.2.3.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.2.3.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.2.3.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.2.3.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Этап 2.2.3.2.3.2.9

Добавим $- 2.82842712 i$ и $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Этап 2.2.3.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.2.3.2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Этап 2.2.3.2.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Этап 2.2.3.2.3.4

Добавим $8$ и $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Этап 2.2.3.2.3.5

Добавим $8$ и $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем $16.97056274$ в виде $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Этап 2.2.3.4

Вынесем множитель $1$ из $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Этап 2.2.3.5

Вынесем множитель $1$ из $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Этап 2.2.3.6

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Этап 2.2.3.7

Разделим дроби.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Этап 2.2.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.8.1

Разделим $1$ на $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Этап 2.2.3.8.2

Разделим $16.97056274 - 6 i$ на $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Этап 2.2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Этап 2.2.3.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.10.1

Умножим $0.11111111$ на $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Этап 2.2.3.10.2

Умножим $- 6$ на $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Этап 2.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Этап 2.4

Разделим каждый член $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ на $i + 2 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ на $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $i + 2 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $2.82842712 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Этап 2.4.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Объединим.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.2.2

Умножим $- 6$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.3.1

Развернем $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Этап 2.4.3.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.4.3.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.3.2.1

Умножим $2.82842712$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.4.3.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Этап 2.4.3.2.3.2.3

Умножим $2.82842712$ на $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Этап 2.4.3.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Этап 2.4.3.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.4.3.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.4.3.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.4.3.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Этап 2.4.3.2.3.2.9

Добавим $- 2.82842712 i$ и $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Этап 2.4.3.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.4.3.2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Этап 2.4.3.2.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Этап 2.4.3.2.3.4

Добавим $8$ и $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Этап 2.4.3.2.3.5

Добавим $8$ и $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Этап 2.4.3.3

Перепишем $- 16.97056274$ в виде $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Этап 2.4.3.4

Вынесем множитель $1$ из $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Этап 2.4.3.5

Вынесем множитель $1$ из $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Этап 2.4.3.6

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Этап 2.4.3.7

Разделим дроби.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Этап 2.4.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.8.1

Разделим $1$ на $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Этап 2.4.3.8.2

Разделим $- 16.97056274 + 6 i$ на $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Этап 2.4.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Этап 2.4.3.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.10.1

Умножим $0.11111111$ на $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Этап 2.4.3.10.2

Умножим $6$ на $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$