Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{8}$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Этап 1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Этап 1.2

Разделим $z^{6}$ на $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $z^{4}$ из обеих частей уравнения.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $z^{4}$ из $z^{6} - z^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $z^{4}$ из $z^{6}$ .

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $z^{4}$ из $- z^{4}$ .

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $z^{4}$ из $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ .

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Этап 2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $z^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $z^{4}$ к $0$ .

$z^{4} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $z^{4} = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$z = 0$

Этап 2.5

Приравняем $z + 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $z + 1$ к $0$ .

$z + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$

Этап 2.6

Приравняем $z - 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $z - 1$ к $0$ .

$z - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$z = 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ верно.

$z = 0, - 1, 1$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ истинным.

$z = - 1, 1$