Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $20$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Десятичная форма:

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$