Элемент. математика Примеры

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 3

Упростим ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

Этап 3.2

Упростим.

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

Этап 4

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9 z$ из обеих частей уравнения.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем ${(z - 10)}^{2}$ в виде $(z - 10) (z - 10)$ .

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

Этап 4.2.2

Развернем $(z - 10) (z - 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Этап 4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Этап 4.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Этап 4.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Этап 4.2.3.1.2

Перенесем $- 10$ влево от $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $- 10$ на $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $10 z$ из $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

Этап 4.3

Вычтем $9 z$ из $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

Этап 5

Разложим $z^{2} - 29 z + 100$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $100$ , а сумма — $- 29$ .

$- 25, - 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $z - 25$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $z - 25$ к $0$ .

$z - 25 = 0$

Этап 7.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$z = 25$

Этап 8

Приравняем $z - 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $z - 4$ к $0$ .

$z - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z = 4$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z - 25) (z - 4) = 0$ верно.

$z = 25, 4$