Элемент. математика Примеры

${(z + 3 \cdot y + 1)}^{2} + z^{2} = 12 \cdot y - 4$

Этап 1

Перепишем ${(z + 3 y + 1)}^{2}$ в виде $(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1)$ .

$(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1) + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 2

Развернем $(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z \cdot z + z (3 y) + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z (3 y) + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$z^{2} + 3 z y + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.3

Умножим $z$ на $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 y \cdot y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $y$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 (y \cdot y)) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 y^{2}) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.8

Умножим $z$ на $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.9

Умножим $3 y$ на $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 3.10

Умножим $1$ на $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 4

Добавим $3 z y$ и $3 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z$ .

$z^{2} + 3 y z + 3 y z + z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 4.2

Добавим $3 y z$ и $3 y z$ .

$z^{2} + 6 y z + z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 5

Добавим $z$ и $z$ .

$z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 3 y + 2 z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 6

Добавим $3 y$ и $3 y$ .

$z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Этап 7

Добавим $z^{2}$ и $z^{2}$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 = 12 y - 4$

Этап 8

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $12 y$ из обеих частей уравнения.

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y = - 4$

Этап 8.1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y + 4 = 0$

Этап 8.2

Упростим $2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $12 y$ из $6 y$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} - 6 y + 2 z + 1 + 4 = 0$

Этап 8.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} - 6 y + 2 z + 5 = 0$

Этап 9

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10

Подставим значения $a = 2$ , $b = 6 y + 2$ и $c = 9 y^{2} - 6 y + 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{- (6 y + 2) \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- (6 y) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.4

Добавим круглые скобки.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5

Пусть $u = 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ . Подставим $u$ вместо $2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.1

Перепишем ${(6 y + 2)}^{2}$ в виде $(6 y + 2) (6 y + 2)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{(6 y + 2) (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.2

Развернем $(6 y + 2) (6 y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y + 2) + 2 (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 y \cdot y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 (y \cdot y)) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 y^{2}) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.4

Умножим $2$ на $6$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 12 y + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 12 y + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.5.3.2

Добавим $12 y$ и $12 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6

Вынесем множитель $4$ из $36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $36 y^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 24 y + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $24 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (9 y^{2}) + 4 (6 y)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (9 y^{2} + 6 y) + 4 (1)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (9 y^{2} + 6 y + 1) + 4 (- u)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.8.1.2.1

Умножим $9$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.2.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.2.3

Умножим $2$ на $5$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} - 12 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.8.1.4.1

Умножим $18$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.4.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} + 12 y - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $10$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} + 12 y - 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.2

Вычтем $18 y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 6 y + 1 + 12 y - 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.3

Добавим $6 y$ и $12 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 18 y + 1 - 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.8.4

Вычтем $10$ из $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 18 y - 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.9

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y^{2} + 18 y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.9.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 18 y - 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.9.2

Вынесем множитель $9$ из $18 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 9 (2 y) - 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.9.3

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 9 (2 y) + 9 (- 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.9.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (- y^{2}) + 9 (2 y)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 y) + 9 (- 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.9.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (- y^{2} + 2 y) + 9 (- 1)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 (y) - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.1.2

Запишем $2$ как $1$ плюс $1$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + y + 1 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.1.5

Умножим $y$ на $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + y + y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 ((- y^{2} + y) + y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.10.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 ((- y + 1) (y - 1)))}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y + 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y) + 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y) - 1 \cdot - 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y - 1)) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.4

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- 1 (y - 1)) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.5

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 ((y - 1) (y - 1))))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.6

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 ((y - 1) (y - 1))))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 {(y - 1)}^{1 + 1}))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.8

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 {(y - 1)}^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.11.9

Умножим $9$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 9 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.12

Умножим $4$ на $- 9$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{- 36 {(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.13

Перепишем $- 36 {(y - 1)}^{2}$ в виде ${(6 (y - 1))}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.13.1

Вынесем множитель $36$ из $- 36$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 (- 1) {(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.13.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (- 1 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.13.3

Перенесем $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6^{2} {(y - 1)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.13.4

Перепишем $6^{2} {(y - 1)}^{2}$ в виде ${(6 (y - 1))}^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 (y - 1))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm 6 (y - 1) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.15

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm 6 (y - 1) i}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y + 6 \cdot - 1) i}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.17

Умножим $6$ на $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y - 6) i}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y i - 6 i)}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y i - 6 i)}{4}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{3 i y - 3 y - 1 - 3 i}{2}$

$z = - \frac{3 i y + 3 y + 1 - 3 i}{2}$