Элемент. математика Примеры

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Этап 1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{280 + 40 z}$ в виде ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(17 + z)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(17 + z)}^{2}$ в виде $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(17 + z) (17 + z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $17$ на $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $17$ влево от $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $z$ на $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $17 z$ и $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $z$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $40 z$ из обеих частей уравнения.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Этап 4.2.2

Вычтем $40 z$ из $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Этап 4.3

Вычтем $280$ из обеих частей уравнения.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $280$ из $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Этап 4.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Этап 4.5.3

Перепишем многочлен.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 4.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Этап 4.6

Приравняем $z - 3$ к $0$ .

$z - 3 = 0$

Этап 4.7

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$z = 3$