Элемент. математика Примеры

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{15 - z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sqrt{4 - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Этап 1.1.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Этап 1.1.3

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 1.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $\sqrt{15 - z}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $i \sqrt{5}$ и $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15 - z}$ в виде ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.3.1.3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.3.1.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.3.1.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.3.1.3.1.3.5

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 3.3.1.3.1.3.6

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 3.3.1.3.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $5$ из $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $6 i \sqrt{5}$ из $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Этап 3.3.1.4

Изменим порядок $- 12 i \sqrt{5}$ и $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Этап 4.1.2

Вычтем $15$ из $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Этап 4.1.3

Изменим порядок $- 12 i \sqrt{5}$ и $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Разделим $16$ на $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ в виде $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Этап 4.2.3.1.4

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$