Элемент. математика Примеры

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(z - 2) (z + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(z - 2) (z + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим противоположные члены в $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $z \cdot 2$ и $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.2

Вычтем $2 z$ из $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.3

Добавим $z \cdot z$ и $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Этап 2.3

Умножим $8$ на $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} = 32 + 4$

Этап 2.4.2

Добавим $32$ и $4$ .

$z^{2} = 36$

Этап 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 6$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 6$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 6$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 6, - 6$