Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 z + 1, z - 2, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $3 z + 1$ является само значение $3 z + 1$ .

$(3 z + 1) = 3 z + 1$

$(3 z + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $z - 2$ является само значение $z - 2$ .

$(z - 2) = z - 2$

$(z - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $3 z + 1, z - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(3 z + 1) (z - 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ умножим на $(3 z + 1) (z - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ на $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3 z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (z - 2) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 z + 5 \cdot - 2 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $z - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $z - 2$ из $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 z - 10 + 2 (3 z + 1) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 z - 10 + 2 (3 z) + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.1.7

Умножим $2$ на $1$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $5 z$ и $6 z$ .

$11 z - 10 + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 10$ и $2$ .

$11 z - 8 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 z + 1) (z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 z - 8 = 0 (3 z (z - 2) + 1 (z - 2))$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 (z - 2))$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Этап 2.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Перенесем $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z + 1 \cdot - 2)$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z - 2)$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 6 z$ и $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 5 z - 2)$

Этап 2.3.3

Умножим $0$ на $3 z^{2} - 5 z - 2$ .

$11 z - 8 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$11 z = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $11 z = 8$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $11 z = 8$ на $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{8}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{8}{11}$

Десятичная форма:

$z = 0.\overline{72}$