Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2

Упростим $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $z$ .

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5 z}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.2

Чтобы записать $5 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.3

Объединим $5 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 z \cdot 3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 z + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.7

Добавим $15 z$ и $5 z$ .

$\frac{20 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.8

Вынесем множитель $10$ из $20 z + 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $10$ из $20 z$ .

$\frac{10 (2 z) + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $10$ из $70$ .

$\frac{10 (2 z) + 10 (7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (2 z) + 10 (7)$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Этап 3

Упростим $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{y}{3}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y + y}{3}$

Этап 3.2.2

Добавим $5 y$ и $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{6 y}{3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3}$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{2 y}{1}$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $2 y$ на $1$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = 2 y$

Этап 4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 (2 z + 7) = 2 y \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (2 z) + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $2$ на $10$ .

$20 z + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $10$ на $7$ .

$20 z + 70 = 2 y \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$20 z + 70 = 6 y$

Этап 6

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$20 z = 6 y - 70$

Этап 6.2

Разделим каждый член $20 z = 6 y - 70$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $20 z = 6 y - 70$ на $20$ .

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$z = \frac{2 (3 y)}{20} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$z = \frac{2 (3 y)}{2 (10)} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 10} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 70}{20}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 70$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $- 70$ .

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 (- 7)}{20}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = \frac{3 y}{10} - \frac{7}{2}$