Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{4}{5} \cdot (z + \frac{4}{5}) = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.4

Объединим $\frac{4}{5}$ и $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 1.5.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$

Этап 2

Упростим $- \frac{3}{4} \cdot (z - \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3}{4} z - \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 2.2

Объединим $z$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 2.3

Умножим $- \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{9}{4 \cdot 4}$

Этап 2.3.5

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{z \cdot 3}{4} + \frac{9}{16}$

Этап 2.4

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} = - \frac{3 z}{4} + \frac{9}{16}$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3 z}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4 z}{5} + \frac{16}{25} + \frac{3 z}{4} = \frac{9}{16}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{4 z}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 z}{4} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{3 z}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{4 z}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 z}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{4 z \cdot 4}{20} + \frac{3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z \cdot 4 + 3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 4 + 3 z \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 4$ .

$\frac{z (4 \cdot 4) + 3 z \cdot 5}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $3 z \cdot 5$ .

$\frac{z (4 \cdot 4) + z (3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (4 \cdot 4) + z (3 \cdot 5)$ .

$\frac{z (4 \cdot 4 + 3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{z (16 + 3 \cdot 5)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{z (16 + 15)}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.1.4

Добавим $16$ и $15$ .

$\frac{z \cdot 31}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 3.6.2

Перенесем $31$ влево от $z$ .

$\frac{31 z}{20} + \frac{16}{25} = \frac{9}{16}$

Этап 4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{16}{25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} - \frac{16}{25}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{9}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{16}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $400$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{9}{16}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{16 \cdot 25} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.4.2

Умножим $16$ на $25$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{16}{25}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16 \cdot 16}{25 \cdot 16}$

Этап 4.4.4

Умножим $25$ на $16$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25}{400} - \frac{16 \cdot 16}{400}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{31 z}{20} = \frac{9 \cdot 25 - 16 \cdot 16}{400}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $9$ на $25$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{225 - 16 \cdot 16}{400}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 16$ на $16$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{225 - 256}{400}$

Этап 4.6.3

Вычтем $256$ из $225$ .

$\frac{31 z}{20} = \frac{- 31}{400}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{31 z}{20} = - \frac{31}{400}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20} = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 z}{20} = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{31} (31 z) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $31 z$ .

$\frac{1}{31} (31 (z)) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{31} (31 z) = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{20}{31} (- \frac{31}{400})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{31}{400}$ в числитель.

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{400}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $20$ из $400$ .

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{20 (20)}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$z = \frac{20}{31} \cdot \frac{- 31}{20 \cdot 20}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{- 31}{20}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $- 31$ .

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{31 (- 1)}{20}$

Этап 6.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{1}{31} \cdot \frac{31 \cdot - 1}{20}$

Этап 6.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 1}{20}$

Этап 6.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{1}{20}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = - \frac{1}{20}$

Десятичная форма:

$z = - 0.05$