Элемент. математика Примеры

$3^{4 z + 1} = 9^{3 z - 5}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{4 z + 1} = 3^{2 (3 z - 5)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 z + 1 = 2 (3 z - 5)$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 z - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$4 z + 1 = 0 + 0 + 2 (3 z - 5)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 z + 1 = 2 (3 z - 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z + 1 = 2 (3 z) + 2 \cdot - 5$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$4 z + 1 = 6 z + 2 \cdot - 5$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$4 z + 1 = 6 z - 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$4 z + 1 - 6 z = - 10$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 z$ из $4 z$ .

$- 2 z + 1 = - 10$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 z = - 10 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $- 10$ .

$- 2 z = - 11$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 2 z = - 11$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 2 z = - 11$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 11}{- 2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$z = \frac{11}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{11}{2}$

Десятичная форма:

$z = 5.5$

Форма смешанных чисел:

$z = 5 \frac{1}{2}$