Элемент. математика Примеры

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 z + 5) (z - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 z + 5) (z - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.1.4.2

Добавим $- 2 z$ и $5 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

Этап 2.2

Упростим $(2 z + 3) (z + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(2 z + 3) (z + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перенесем $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

Этап 2.2.2.2

Добавим $6 z$ и $3 z$ .

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

Этап 2.3.2

Вычтем $9 z$ из обеих частей уравнения.

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $2 z^{2}$ из $2 z^{2}$ .

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

Этап 2.3.3.2

Добавим $3 z - 5$ и $0$ .

$3 z - 5 - 9 z = 9$

Этап 2.3.4

Вычтем $9 z$ из $3 z$ .

$- 6 z - 5 = 9$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 6 z = 9 + 5$

Этап 2.4.2

Добавим $9$ и $5$ .

$- 6 z = 14$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- 6 z = 14$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- 6 z = 14$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{14}{- 6}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{7}{- 3}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{7}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = - \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$z = - 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$z = - 2 \frac{1}{3}$