Элемент. математика Примеры

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1

Упростим $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{2 z + 1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{2 z + 1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{z - 2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{z - 2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.5

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.7

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.8

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.9

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 3$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.1.10

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.3.9

Умножим $- 5$ на $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $3 z$ из $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Добавим $5$ и $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $75$ из $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Этап 2

Упростим $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ и $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{z + 41}{10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{7 z - 64}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{z + 41}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{7 z - 64}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{z + 41}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $- 64$ на $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $- 1$ на $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $- 41$ на $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

Этап 3.6.9

Вычтем $3 z$ из $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $123$ из $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$11 z - 251 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $251$ к обеим частям уравнения.

$11 z = 251$

Этап 5.2

Разделим каждый член $11 z = 251$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $11 z = 251$ на $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{251}{11}$

Десятичная форма:

$z = 22.\overline{81}$

Форма смешанных чисел:

$z = 22 \frac{9}{11}$