Элемент. математика Примеры

$\frac{2 z}{2} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим выражение $\frac{2 z}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{1} + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Этап 1.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{6}{2 z}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{6}{2 z}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 z}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 (z)}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$z + \frac{2}{z} = \frac{2 \cdot 3}{2 z}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z, z$

Этап 2.2

Since $1, z, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $z^{1}$ является само значение $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $z^{1}, z^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z$

Этап 3

Каждый член в $z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$ умножим на $z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $z + \frac{2}{z} = \frac{3}{z}$ на $z$ .

$z \cdot z + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{2}{z} z = \frac{3}{z} z$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 2 = \frac{3}{z} z$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 2 = \frac{3}{z} z$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 2 = 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} = 3 - 2$

Этап 4.1.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$z^{2} = 1$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$z = \pm 1$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 1$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 1$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 1, - 1$