Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3 z}{4} - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{4} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} - 2 = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 + \frac{z + 3 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.2

Добавим $z$ и $3 z$ .

$- 2 + \frac{4 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 z$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 (1)} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 2 + \frac{2 z}{1} = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 1.2.3.2.4

Разделим $2 z$ на $1$ .

$- 2 + 2 z = \frac{1}{4} z + 6$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $z$ .

$- 2 + 2 z = \frac{z}{4} + 6$

Этап 3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{z}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- 2 + 2 z - \frac{z}{4} = 6$

Этап 3.2

Чтобы записать $2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + 2 z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Этап 3.3

Объединим $2 z$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4 - z}{4} = 6$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $z$ из $2 z \cdot 4 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $2 z \cdot 4$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) - z}{4} = 6$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- z$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1}{4} = 6$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1$ .

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4 - 1)}{4} = 6$

Этап 3.5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 2 + \frac{z (8 - 1)}{4} = 6$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$- 2 + \frac{z \cdot 7}{4} = 6$

Этап 3.5.2

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$- 2 + \frac{7 z}{4} = 6$

Этап 4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 z}{4} = 6 + 2$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{7 z}{4} = 8$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{4}{7} \cdot 8$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{4}{7} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Объединим $\frac{4}{7}$ и $8$ .

$z = \frac{4 \cdot 8}{7}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $4$ на $8$ .

$z = \frac{32}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{32}{7}$

Десятичная форма:

$z = 4.\overline{571428}$

Форма смешанных чисел:

$z = 4 \frac{4}{7}$