Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} + \frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{z + 1} = \frac{3 - 2}{4}$

Этап 1.5

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$z + 1, 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $z + 1$ является само значение $z + 1$ .

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $z + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z + 1$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (z + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$ умножим на $4 (z + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{z + 1} = \frac{1}{4}$ на $4 (z + 1)$ .

$\frac{2}{z + 1} (4 (z + 1)) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{2}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{2}{z + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{z + 1}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{z + 1} (z + 1) = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$8 = \frac{1}{4} (4 (z + 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$8 = z + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $z + 1 = 8$ .

$z + 1 = 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = 8 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$z = 7$