Элемент. математика Примеры

$180 = z (z - 5)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $z (z - 5) = 180$ .

$z (z - 5) = 180$

Этап 2

Упростим $z (z - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 5$ влево от $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

Этап 3

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 180$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $25$ и $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Десятичная форма:

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$