Элемент. математика Примеры

$3 z^{5} - 5 = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Этап 1.2

Добавим $12$ и $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Этап 2

Разделим каждый член $3 z^{5} = 17$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 z^{5} = 17$ на $3$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $z^{5}$ на $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[5]{3}$ в степень $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Этап 4.3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Этап 4.4.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Этап 4.5.2

Умножим $17$ на $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Десятичная форма:

$z = 1.41470384 \dots$