Элемент. математика Примеры

$6 \sqrt{z - 1} = 2 \sqrt{2 z + 110}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(6 \sqrt{z - 1})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z - 1}$ в виде ${(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 {(z - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$36 (z - 1) = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$36 z + 36 \cdot - 1 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $36$ на $- 1$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z) + 110})}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $110$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 2 \cdot 55})}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 2 \cdot 55$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z + 55)})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 (z + 55)}$ .

$36 z - 36 = 2^{2} {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$36 z - 36 = 4 {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем ${\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$ в виде $2 (z + 55)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (z + 55)}$ в виде ${(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}}$ .

$36 z - 36 = 4 {({(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{1}$

Этап 2.3.1.3.5

Упростим.

$36 z - 36 = 4 (2 (z + 55))$

Этап 2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$36 z - 36 = 4 (2 z + 2 \cdot 55)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $2$ на $55$ .

$36 z - 36 = 4 (2 z + 110)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$36 z - 36 = 4 (2 z) + 4 \cdot 110$

Этап 2.3.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Умножим $2$ на $4$ .

$36 z - 36 = 8 z + 4 \cdot 110$

Этап 2.3.1.7.2

Умножим $4$ на $110$ .

$36 z - 36 = 8 z + 440$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 z$ из обеих частей уравнения.

$36 z - 36 - 8 z = 440$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 z$ из $36 z$ .

$28 z - 36 = 440$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$28 z = 440 + 36$

Этап 3.2.2

Добавим $440$ и $36$ .

$28 z = 476$

Этап 3.3

Разделим каждый член $28 z = 476$ на $28$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $28 z = 476$ на $28$ .

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{476}{28}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $476$ на $28$ .

$z = 17$