Элемент. математика Примеры

$\frac{z}{z + 8} = \frac{z - 2}{z + 4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $z (z + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2.1.4.2

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$z^{2} + 4 z = (z + 8) (z - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(z + 8) (z - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(z + 8) (z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 4 z = z (z - 2) + 8 (z - 2)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 (z - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 \cdot z + 8 z + 8 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $8$ на $- 2$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 z + 8 z - 16$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 2 z$ и $8 z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + 6 z - 16$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 4 z - z^{2} = 6 z - 16$

Этап 2.3.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z = - 16$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $z^{2}$ из $z^{2}$ .

$4 z + 0 - 6 z = - 16$

Этап 2.3.3.2

Добавим $4 z$ и $0$ .

$4 z - 6 z = - 16$

Этап 2.3.4

Вычтем $6 z$ из $4 z$ .

$- 2 z = - 16$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 2 z = - 16$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 2 z = - 16$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 16$ на $- 2$ .

$z = 8$