Элемент. математика Примеры

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $z \cdot z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Этап 2.1.3

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим $(7 z + 24) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $24$ на $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Этап 2.3

Вычтем $14 z$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 14 z = 48$

Этап 2.4

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = - 48$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $196$ и $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $388$ в виде $2^{2} \cdot 97$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Десятичная форма:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$