Элемент. математика Примеры

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Этап 3

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $z \cdot z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Этап 3.1.3

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

Этап 3.2

Упростим $(5 z + 18) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

Этап 3.2.2.2

Умножим $18$ на $- 3$ .

$z^{2} = - 15 z - 54$

Этап 3.3

Добавим $15 z$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} + 15 z = - 54$

Этап 3.4

Добавим $54$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

Этап 3.5

Разложим $z^{2} + 15 z + 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $54$ , а сумма — $15$ .

$6, 9$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z + 6) (z + 9) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $z + 6$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $z + 6$ к $0$ .

$z + 6 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$z = - 6$

Этап 3.8

Приравняем $z + 9$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $z + 9$ к $0$ .

$z + 9 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$z = - 9$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z + 6) (z + 9) = 0$ верно.

$z = - 6, - 9$