Элемент. математика Примеры

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Этап 1

Упростим $2 {(8 - z)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(8 - z)}^{2}$ в виде $(8 - z) (8 - z)$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Этап 1.2

Развернем $(8 - z) (8 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Этап 1.3.1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Перенесем $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Этап 1.3.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Этап 1.3.1.7

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Этап 1.3.2

Вычтем $8 z$ из $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 16$ на $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Этап 2

Поскольку $z$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Этап 3

Упростим $8 {(2 - z)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(2 - z)}^{2}$ в виде $(2 - z) (2 - z)$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Этап 3.2

Развернем $(2 - z) (2 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Этап 3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Этап 3.3.1.7

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 z$ из $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $8$ на $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $32 z$ к обеим частям уравнения.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $8 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $- 32 z$ и $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Этап 4.3.2

Добавим $128 + 2 z^{2}$ и $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Этап 4.4

Вычтем $8 z^{2}$ из $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Этап 5

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $128$ из обеих частей уравнения.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Этап 5.2

Вычтем $128$ из $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Этап 6

Разделим каждый член $- 6 z^{2} = - 96$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 6 z^{2} = - 96$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 96$ на $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 4$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 4$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 4$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 4, - 4$