Элемент. математика Примеры

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Этап 2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Этап 3

Вычтем $6 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Этап 4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 6$ , $b = 3 h$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило умножения к $3 h$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.3.2

Умножим $24$ на $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 h^{2} + 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 h^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.4.2

Вынесем множитель $9$ из $144$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.4.3

Вынесем множитель $9$ из $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.5

Перепишем $9 (h^{2} + 16)$ в виде $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.1.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$