Элемент. математика Примеры

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Этап 1.1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Этап 1.2

Упростим $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(z + 1)}^{2}$ в виде $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(z + 1) (z + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Умножим $z$ на $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $z$ и $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Этап 1.2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $z^{2}$ из $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $- 1$ и $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 2$ и $c = - y + 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 32$ на $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.6

Вычтем $64$ из $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $4$ из $32 y - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$