Элемент. математика Примеры

$y = 3 - 5 z + z^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 - 5 z + z^{2} = y$ .

$3 - 5 z + z^{2} = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$3 - 5 z + z^{2} - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = 3 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (3 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (3 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вычтем $12$ из $25$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{13 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{13 + 4 y}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{5 + \sqrt{13 + 4 y}}{2}$

$z = \frac{5 - \sqrt{13 + 4 y}}{2}$