Элемент. математика Примеры

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ .

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Этап 4

Решим $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $\frac{a}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- \frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a - a \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $- a \cdot 4$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.1.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Этап 4.4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Этап 4.4.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Этап 4.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Этап 4.4.5

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Этап 4.4.6

Сократим общий множитель $- 3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Этап 4.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Этап 4.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Этап 4.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Этап 4.5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Упростим $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 a}{8}$ в числитель.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.1.1.3.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Упростим $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Этап 4.6.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Этап 4.6.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Этап 4.6.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Этап 4.6.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Этап 4.6.2.1.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Этап 4.6.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Этап 5

Решим $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Этап 5.2

Упростим $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{a}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.5

Добавим $a$ и $a \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Изменим порядок $a$ и $4$ .

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.3.5.2

Добавим $a$ и $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Этап 5.4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 5.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Этап 5.4.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Этап 5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Этап 5.4.5

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Этап 5.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Этап 5.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Упростим $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Этап 5.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Упростим $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{12}$ в числитель.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Этап 5.6.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Этап 5.6.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Этап 5.6.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Этап 5.6.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Этап 5.6.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Этап 5.6.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Этап 5.6.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Этап 5.6.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Этап 5.6.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.6.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$