Элемент. математика Примеры

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Этап 1

Вычтем $| a - 3 |$ из обеих частей уравнения.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Этап 2

Разделим каждый член $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| a - 2 |$ на $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $| a - 3 |$ на $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Этап 3

Решим относительно $| a - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ .

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Этап 6

Решим $a - 3 = | a - 2 | + 1$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| a - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $| a - 2 | + 1 = a - 3$ .

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $| a - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Этап 6.4

Решим $a - 2 = a - 4$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a - 2 - a = - 4$

Этап 6.4.1.2

Объединим противоположные члены в $a - 2 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вычтем $a$ из $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 = - 4$

Этап 6.4.2

Поскольку $- 2 \neq - 4$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 6.5

Решим $a - 2 = - (a - 4)$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (a - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$a - 2 = - (a - 4)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 2 = - a - - 4$

Этап 6.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$a - 2 + a = 4$

Этап 6.5.2.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 4 + 2$

Этап 6.5.3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$2 a = 6$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $2 a = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $2 a = 6$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$a = 3$

Этап 6.6

Объединим решения.

$a = 3$

Этап 7

Решим $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| a - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ .

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Этап 7.1.2

Упростим $- (| a - 2 | + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Этап 7.1.3

Перенесем все члены без $| a - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Этап 7.1.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $- | a - 2 | = a - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $- | a - 2 | = a - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.2.2

Разделим $| a - 2 |$ на $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot a$ в виде $- a$ .

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Этап 7.4

Решим $a - 2 = - a + 2$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$a - 2 + a = 2$

Этап 7.4.1.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 2 + 2$

Этап 7.4.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$2 a = 4$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$a = 2$

Этап 7.5

Решим $a - 2 = - (- a + 2)$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (- a + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Этап 7.5.1.4

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Этап 7.5.1.4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Этап 7.5.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a - 2 - a = - 2$

Этап 7.5.2.2

Объединим противоположные члены в $a - 2 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.2.1

Вычтем $a$ из $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Этап 7.5.2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 = - 2$

Этап 7.5.3

Поскольку $- 2 = - 2$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 7.6

Объединим решения.

$a = 2$

Этап 8

Объединим решения.

$a = 3, 2$

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$a \leq 2$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ истинным.

$a = 2$

Этап 11