Элемент. математика Примеры

$\frac{a - 6}{3} - 1 = \frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2

Упростим $\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3 - a}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{3 - a}{7} \cdot \frac{3}{3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3 - a}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{a - 9}{21} + \frac{(3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a - 9 + (3 - a) \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 9 + 3 \cdot 3 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a - 9 + 9 - a \cdot 3}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{a - 9 + 9 - 3 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4.4

Вычтем $3 a$ из $a$ .

$\frac{- 2 a - 9 + 9}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4.5

Добавим $- 9$ и $9$ .

$\frac{- 2 a + 0}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.4.6

Добавим $- 2 a$ и $0$ .

$\frac{- 2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1$

Этап 3

Упростим $\frac{a - 6}{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 6 - 3}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$- \frac{2 a}{21} = \frac{a - 9}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{a - 9}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{a - 9}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{a - 9}{3} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{a - 9}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$- \frac{2 a}{21} - \frac{(a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 a - (a - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 a + (- a - - 9) \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.5.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{- 2 a + (- a + 9) \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 a - a \cdot 7 + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.5.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 9 \cdot 7}{21} = 0$

Этап 4.5.5

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{- 2 a - 7 a + 63}{21} = 0$

Этап 4.5.6

Вычтем $7 a$ из $- 2 a$ .

$\frac{- 9 a + 63}{21} = 0$

Этап 4.5.7

Вынесем множитель $9$ из $- 9 a + 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 a$ .

$\frac{9 (- a) + 63}{21} = 0$

Этап 4.5.7.2

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$\frac{9 (- a) + 9 (7)}{21} = 0$

Этап 4.5.7.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (- a) + 9 (7)$ .

$\frac{9 (- a + 7)}{21} = 0$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $9$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (- a + 7)$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{21} = 0$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 (7)} = 0$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 (- a + 7))}{3 \cdot 7} = 0$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- a + 7)}{7} = 0$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{3 (- (a) + 7)}{7} = 0$

Этап 4.8

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a) - 1 (- 7))}{7} = 0$

Этап 4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (a - 7))}{7} = 0$

Этап 4.10

Перепишем $- (a - 7)$ в виде $- 1 (a - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (a - 7))}{7} = 0$

Этап 4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (a - 7)}{7} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$3 (a - 7) = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 (a - 7) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $3 (a - 7) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $a - 7$ на $1$ .

$a - 7 = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$a - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$a = 7$