Элемент. математика Примеры

$\frac{a - 3}{2} = \frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6} = \frac{a - 3}{2}$

Этап 2

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Чтобы записать $\frac{3 a}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $\frac{a - 19}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $\frac{3 a}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим $\frac{a - 19}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{6 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.3.4

Умножим $6$ на $2$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{12}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a \cdot 3 + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 a + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 a + a \cdot 2 - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.5.3

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.5.4

Умножим $- 19$ на $2$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.5.5

Добавим $9 a$ и $2 a$ .

$\frac{11 a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{11 a - 38}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{11 a - 38}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11 a - 38}{6} = a - 3$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 a - 38 = (a - 3) \cdot 6$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $(a - 3) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 a - 38 = a \cdot 6 - 3 \cdot 6$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$11 a - 38 = 6 \cdot a - 3 \cdot 6$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$11 a - 38 = 6 a - 18$

Этап 4.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $6 a$ из обеих частей уравнения.

$11 a - 38 - 6 a = - 18$

Этап 4.3.1.2

Вычтем $6 a$ из $11 a$ .

$5 a - 38 = - 18$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $38$ к обеим частям уравнения.

$5 a = - 18 + 38$

Этап 4.3.2.2

Добавим $- 18$ и $38$ .

$5 a = 20$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $5 a = 20$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $5 a = 20$ на $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Разделим $20$ на $5$ .

$a = 4$