Элемент. математика Примеры

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2

Упростим $(a + b) (a + 2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.3

Развернем $(a + b) (a + 2 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b \cdot b = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 (b \cdot b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.2

Добавим $2 a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 2.4.2.2

Добавим $2 a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} = n + 2 b^{2}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$3 a b + 2 b^{2} + 0 = n + 2 b^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $3 a b + 2 b^{2}$ и $0$ .

$3 a b + 2 b^{2} = n + 2 b^{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 a b = n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2 b^{2}$ из $2 b^{2}$ .

$3 a b = n + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $n$ и $0$ .

$3 a b = n$

Этап 5

Разделим каждый член $3 a b = n$ на $3 b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 a b = n$ на $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{n}{3 b}$