Элемент. математика Примеры

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(2 c + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 c + 4)}^{2}$ в виде $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Этап 1.3

Развернем $(2 c + 4) (2 c + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Этап 1.4.2

Добавим $8 c$ и $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Этап 2

Вычтем ${(2 b + 6)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $4 c^{2}$ в виде ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Этап 4.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Этап 4.1.4

Перепишем многочлен.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Этап 4.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 c$ и $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 c + 4$ и $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $4$ и $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 c + 2 b + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Этап 4.3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Этап 4.3.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Этап 4.3.6

Вычтем $6$ из $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Этап 4.3.7

Вынесем множитель $2$ из $2 c - 2 b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Этап 4.3.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Этап 4.3.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Этап 4.3.7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Этап 4.3.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Этап 4.3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Этап 4.4

Перепишем $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ в виде $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Этап 4.4.2

Добавим круглые скобки.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$