Элемент. математика Примеры

$\frac{9}{a} - 2 = \frac{a}{3}$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9}{a} = \frac{a}{3} + 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 3, 1$

Этап 2.2

Since $a, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

НОК $1, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 2.8

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 2.10

НОК $a, 3, 1$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 a$

Этап 3

Каждый член в $\frac{9}{a} = \frac{a}{3} + 2$ умножим на $3 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{9}{a} = \frac{a}{3} + 2$ на $3 a$ .

$\frac{9}{a} (3 a) = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{9}{a} a = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.2.2

Умножим $3 \frac{9}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{9}{a}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{a} a = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27}{a} a = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27}{a} a = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$27 = \frac{a}{3} (3 a) + 2 (3 a)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 = 3 \frac{a}{3} a + 2 (3 a)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$27 = 3 \frac{a}{3} a + 2 (3 a)$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$27 = a \cdot a + 2 (3 a)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $a$ на $a$ .

$27 = a^{2} + 2 (3 a)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$27 = a^{2} + 6 a$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $a^{2} + 6 a = 27$ .

$a^{2} + 6 a = 27$

Этап 4.2

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 6 a - 27 = 0$

Этап 4.3

Разложим $a^{2} + 6 a - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $6$ .

$- 3, 9$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 3) (a + 9) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 9 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 4.6

Приравняем $a + 9$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $a + 9$ к $0$ .

$a + 9 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$a = - 9$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 3) (a + 9) = 0$ верно.

$a = 3, - 9$