Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{3 a - 1}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{3 a - 1}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{a - 2}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{a - 2}{3}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{a - 1}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{a - 1}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.7

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.8

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

Этап 1.1.9

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.2

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.5

Перенесем $20$ влево от $a$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.6

Умножим $- 2$ на $20$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.10

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.3.11

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $45 a$ и $20 a$ .

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.4.2

Вычтем $12 a$ из $65 a$ .

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вычтем $40$ из $- 15$ .

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 1.4.3.2

Добавим $- 55$ и $12$ .

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

Этап 2

Умножим обе части на $60$ .

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{21}{20} \cdot 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $20$ из $60$ .

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

Этап 3.2.1.2

Умножим $21$ на $3$ .

$53 a - 43 = 63$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $43$ к обеим частям уравнения.

$53 a = 63 + 43$

Этап 4.1.2

Добавим $63$ и $43$ .

$53 a = 106$

Этап 4.2

Разделим каждый член $53 a = 106$ на $53$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $53 a = 106$ на $53$ .

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{106}{53}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $106$ на $53$ .

$a = 2$