Элемент. математика Примеры

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ в виде ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Этап 2.3

Развернем $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ , вынося $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ из логарифма.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3.1.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3.1.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $12$ и $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $22 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (19)$ к обеим частям уравнения.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Этап 6

Разделим каждый член $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ на $- 3 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ на $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ истинным.

$Нет решения$