Элемент. математика Примеры

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Перенесем $2^{3 - 2 a}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Этап 8

Добавим $5$ и $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (3 - 2 a) = 7$

Этап 10

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим $- (3 - 2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Этап 10.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 7 + 3$

Этап 10.2.2

Добавим $7$ и $3$ .

$2 a = 10$

Этап 10.3

Разделим каждый член $2 a = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим каждый член $2 a = 10$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 10.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Этап 10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$a = 5$