Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Этап 2.2

Упростим $(5 - a) (a + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.3

Развернем $(5 - a) (a + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Перенесем $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $4 a$ из $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

Этап 2.3

Упростим $2 (a - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

Этап 2.4.2

Вычтем $2 a$ из $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

Этап 2.5

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

Этап 2.6

Добавим $20$ и $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

Этап 2.7

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a - a^{2} + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Изменим порядок $- a$ и $- a^{2}$ .

$- a^{2} - a + 30 = 0$

Этап 2.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

Этап 2.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $30$ в виде $- 1 (- 30)$ .

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Этап 2.7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (a)$ .

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Этап 2.7.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ .

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

Этап 2.7.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Разложим $a^{2} + a - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 2.7.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

Этап 2.7.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

Этап 2.9

Приравняем $a - 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $a - 5$ к $0$ .

$a - 5 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$a = 5$

Этап 2.10

Приравняем $a + 6$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $a + 6$ к $0$ .

$a + 6 = 0$

Этап 2.10.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a = - 6$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (a - 5) (a + 6) = 0$ верно.

$a = 5, - 6$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ истинным.

$a = - 6$