Элемент. математика Примеры

$(n - 2) (n + 7) = - 18$

Этап 1

Упростим $(n - 2) (n + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(n - 2) (n + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (n + 7) - 2 (n + 7) = - 18$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 (n + 7) = - 18$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot 7 - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $7$ влево от $n$ .

$n^{2} + 7 \cdot n - 2 n - 2 \cdot 7 = - 18$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$n^{2} + 7 n - 2 n - 14 = - 18$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 n$ из $7 n$ .

$n^{2} + 5 n - 14 = - 18$

Этап 2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} + 5 n - 14 + 18 = 0$

Этап 3

Добавим $- 14$ и $18$ .

$n^{2} + 5 n + 4 = 0$

Этап 4

Разложим $n^{2} + 5 n + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(n + 1) (n + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n + 1 = 0$

$n + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $n + 1$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $n + 1$ к $0$ .

$n + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$n = - 1$

Этап 7

Приравняем $n + 4$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $n + 4$ к $0$ .

$n + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$n = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n + 1) (n + 4) = 0$ верно.

$n = - 1, - 4$