Элемент. математика Примеры

$10 \sqrt{9 M} = 60$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(10 \sqrt{9 M})}^{2} = 60^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 M}$ в виде ${(9 M)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(9 M)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(10 {(9 M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $9 M$ .

${(10 (9^{\frac{1}{2}} M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(10 ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 (3^{2 (\frac{1}{2})} M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 (3^{2 (\frac{1}{2})} M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 (3^{1} M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.3

Найдем экспоненту.

${(10 (3 M^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $3$ на $10$ .

${(30 M^{\frac{1}{2}})}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим правило умножения к $30 M^{\frac{1}{2}}$ .

$30^{2} {(M^{\frac{1}{2}})}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.6

Возведем $30$ в степень $2$ .

$900 {(M^{\frac{1}{2}})}^{2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(M^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$900 M^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$900 M^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$900 M^{1} = 60^{2}$

Этап 2.2.1.8

Упростим.

$900 M = 60^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $60$ в степень $2$ .

$900 M = 3600$

Этап 3

Разделим каждый член $900 M = 3600$ на $900$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $900 M = 3600$ на $900$ .

$\frac{900 M}{900} = \frac{3600}{900}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{900 M}{900} = \frac{3600}{900}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $M$ на $1$ .

$M = \frac{3600}{900}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $3600$ на $900$ .

$M = 4$