Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{m^{2}} = 9$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{m^{2}}}^{3} = 9^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{m^{2}}$ в виде $m^{\frac{2}{3}}$ .

${(m^{\frac{2}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{2} = 9^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$m^{2} = 729$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{729}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{729}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{27^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 27$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = 27$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - 27$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 27, - 27$