Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 n - 2} = \frac{3}{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n$ .

$\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 (n) - 2} = \frac{3}{4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 (n) + 2 (- 1)} = \frac{3}{4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 (n - 1)} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$n - 1, 2 (n - 1), 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.7

Множителем $n - 1$ является само значение $n - 1$ .

$(n - 1) = n - 1$

$(n - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $n - 1, n - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$n - 1$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (n - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 (n - 1)} = \frac{3}{4}$ умножим на $4 (n - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{n - 1} + \frac{3}{2 (n - 1)} = \frac{3}{4}$ на $4 (n - 1)$ .

$\frac{2}{n - 1} (4 (n - 1)) + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{2}{n - 1} (n - 1) + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.2

Умножим $4 \frac{2}{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{n - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{n - 1} (n - 1) + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{n - 1} (n - 1) + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{n - 1} (n - 1) + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$8 + \frac{3}{2 (n - 1)} (4 (n - 1)) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 + 4 \frac{3}{2 (n - 1)} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$8 + 2 (2) \frac{3}{2 (n - 1)} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$8 + 2 \cdot 2 \frac{3}{2 (n - 1)} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$8 + 2 \frac{3}{n - 1} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.6

Объединим $2$ и $\frac{3}{n - 1}$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{n - 1} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$8 + \frac{6}{n - 1} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$8 + \frac{6}{n - 1} (n - 1) = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$8 + 6 = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.2.2

Добавим $8$ и $6$ .

$14 = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$14 = \frac{3}{4} (4 (n - 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$14 = 3 (n - 1)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 = 3 n + 3 \cdot - 1$

Этап 3.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$14 = 3 n - 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 n - 3 = 14$ .

$3 n - 3 = 14$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 n = 14 + 3$

Этап 4.2.2

Добавим $14$ и $3$ .

$3 n = 17$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 n = 17$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 n = 17$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{17}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{17}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{17}{3}$

Десятичная форма:

$n = 5.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$n = 5 \frac{2}{3}$