Элемент. математика Примеры

$20 = \frac{60}{100} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{60}{100} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$ .

$\frac{60}{100} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2

Упростим $\frac{60}{100} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $60$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $20$ из $60$ .

$\frac{20 (3)}{100} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $100$ .

$\frac{20 \cdot 3}{20 \cdot 5} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot 3}{20 \cdot 5} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.3

Умножим $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{5 \cdot 2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(\frac{3}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.4

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{1}{N}$ .

$(\frac{3}{10} + \frac{3}{5 N}) \cdot 63 = 20$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{10} \cdot 63 + \frac{3}{5 N} \cdot 63 = 20$

Этап 2.6

Умножим $\frac{3}{10} \cdot 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим $\frac{3}{10}$ и $63$ .

$\frac{3 \cdot 63}{10} + \frac{3}{5 N} \cdot 63 = 20$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $63$ .

$\frac{189}{10} + \frac{3}{5 N} \cdot 63 = 20$

Этап 2.7

Умножим $\frac{3}{5 N} \cdot 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $\frac{3}{5 N}$ и $63$ .

$\frac{189}{10} + \frac{3 \cdot 63}{5 N} = 20$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $63$ .

$\frac{189}{10} + \frac{189}{5 N} = 20$

Этап 3

Перенесем все члены без $N$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{189}{10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{189}{5 N} = 20 - \frac{189}{10}$

Этап 3.2

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{189}{5 N} = 20 \cdot \frac{10}{10} - \frac{189}{10}$

Этап 3.3

Объединим $20$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{189}{5 N} = \frac{20 \cdot 10}{10} - \frac{189}{10}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{189}{5 N} = \frac{20 \cdot 10 - 189}{10}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $20$ на $10$ .

$\frac{189}{5 N} = \frac{200 - 189}{10}$

Этап 3.5.2

Вычтем $189$ из $200$ .

$\frac{189}{5 N} = \frac{11}{10}$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 N, 10$

Этап 4.2

Since $5 N, 10$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 10$ then find LCM for the variable part $N^{1}$ .

Этап 4.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 4.5

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 4.7

Множителем $N^{1}$ является само значение $N$ .

$N^{1} = N$

$N$ встречается $1$ раз.

Этап 4.8

НОК $N^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$N$

Этап 4.9

НОК $5 N, 10$ представляет собой произведение числовой части $10$ и переменной части.

$10 N$

Этап 5

Каждый член в $\frac{189}{5 N} = \frac{11}{10}$ умножим на $10 N$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{189}{5 N} = \frac{11}{10}$ на $10 N$ .

$\frac{189}{5 N} (10 N) = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \frac{189}{5 N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$5 (2) \frac{189}{5 N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 N$ .

$5 (2) \frac{189}{5 (N)} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 2 \frac{189}{5 N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{189}{N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.3

Объединим $2$ и $\frac{189}{N}$ .

$\frac{2 \cdot 189}{N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.4

Умножим $2$ на $189$ .

$\frac{378}{N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $N$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{378}{N} N = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.2.5.2

Перепишем это выражение.

$378 = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 N$ .

$378 = \frac{11}{10} (10 (N))$

Этап 5.3.1.2

Сократим общий множитель.

$378 = \frac{11}{10} (10 N)$

Этап 5.3.1.3

Перепишем это выражение.

$378 = 11 N$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $11 N = 378$ .

$11 N = 378$

Этап 6.2

Разделим каждый член $11 N = 378$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $11 N = 378$ на $11$ .

$\frac{11 N}{11} = \frac{378}{11}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 N}{11} = \frac{378}{11}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $N$ на $1$ .

$N = \frac{378}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$N = \frac{378}{11}$

Десятичная форма:

$N = 34.\overline{36}$

Форма смешанных чисел:

$N = 34 \frac{4}{11}$