Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} - \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{x} (- \sqrt{2})$ и $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Добавим $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ и $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ и $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.2.3

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.2.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x - {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 2^{1}$

Этап 2.2.4.5

Найдем экспоненту.

$x - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 2$